Question

給出下列命題：
①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
②存在實(shí)數(shù)α使成立；
③函數(shù)是偶函數(shù)；
④是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)是________（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

③④⑤
分析：根據(jù)二倍角公式得到sinαcosα=sin2α，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①正誤；
根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosα=）結(jié)合正弦函數(shù)的可判斷②正誤；
根據(jù)誘導(dǎo)公式得到 =sin（ ）=cos2x，再由余弦函數(shù)的奇偶性可判斷③正誤；
將x=代入到y(tǒng)=sin（2x+）得到sin（2×+）=sin =-1，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性可判斷④正誤．
根據(jù)正弦定理和大邊對(duì)大角，可以判斷⑤的正誤．
解答：對(duì)于①，由sinα•cosα=1，得sin2α=2，矛盾；
對(duì)于②，由，得，矛盾；
對(duì)于③，，是偶函數(shù)；
對(duì)于④，把代入得y=-1，_人是對(duì)稱軸方程；
對(duì)于⑤，A＞B?a＞b?2RsinA＞2RsinB?sinA＞sinB．所以③、④、⑤正確．
故答案為：③④⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二倍角公式、兩角和與差的公式、誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的對(duì)稱性．考查三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用．三角函數(shù)的公式比較多，很容易記混，平時(shí)要注意積累．是基礎(chǔ)題．