Question

已知數(shù)列a_n：

1

1

，

2

1

，

1

2

，

3

1

，

2

2

，

1

3

，

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，則a₉₉+a₁₀₀的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：

分析：將數(shù)列進(jìn)行重新分組，根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的規(guī)律即可得到結(jié)論．

解答： 解：將數(shù)列進(jìn)行重新分組為（

1

1

），（

2

1

，

1

2

），（

3

1

，

2

2

，

1

3

），（

4

1

，

3

2

，

2

3

，

1

4

），
…，
則a₉₉，a₁₀₀分別是第14組的第8個(gè)和第9個(gè)數(shù)，分子和分母之和為15，
故a₉₉=

7

8

，a₁₀₀=

6

9

，
則a₉₉+a₁₀₀=

7

8

+

6

9

=

37

24

，
故答案為：

37

24

．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的求解，利用數(shù)列的規(guī)律性是解決本題的關(guān)鍵．