Question

函數(shù)f（x）=xe^-x，x∈[0，4]的最大值是（　　）

• A、0
• B、

  1

  e

• C、

  4

  e4

• D、

  2

  e2

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得出結(jié)論．

解答： 解：f（x）=e^-x-xe^-x=e^-x（1-x），
∴當(dāng)0≤x≤1時，f′（x）≥0，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)1≤x≤4時，f′（x）≤0，f（x）單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=1時，f（x）_max=f（1）=

1

e

．
故選B．

點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值知識，屬基礎(chǔ)題．