Question

曲線C₁：

x=1+t y=1-t

（t為參數(shù)），曲線C₂：

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），若C₁，C₂交于A、B兩點(diǎn)，則弦長|AB|為（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  4 2

  5

• C、

  2

• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：將參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y得到x的二次方程，利用韋達(dá)定理和弦長公式即可．

解答： 解：曲線C₁：

x=1+t y=1-t

（t為參數(shù)），化為普通方程為x+y-2=0，即y=2-x①
曲線C₂：

x=2cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），化為普通方程得，

x2

4

+y2=1，②
將①代入②，得5x²-16x+12=0，x₁+x₂=

16

5

，x₁x₂=

12

5

，
則弦長|AB|=

1+1

( 16 5 )2-4× 12 5

=

4 2

5

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長公式是解題的關(guān)鍵．