14．已知函數(shù)f（x）=$（lo{g}_{\frac{1}{2}}x）^{2}$-$\frac{1}{2}$$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$+5，求在區(qū)間[2，4]上f（x）的最大值與最小值．

分析 設(shè)${log}_{\frac{1}{2}}x$=t，則f（t）=t2-$\frac{1}{2}$t+5在[-2，-1]上單調(diào)遞減，問題得以解決．

解答 解：設(shè)${log}_{\frac{1}{2}}x$=t，
∵x∈[2，4]，
∴t∈[-2，-1]，
∴f（t）=t2-$\frac{1}{2}$t+5=（t-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{79}{16}$，
∴f（t）在[-2，-1]上為減函數(shù)，
∴f（t）max=f（-2）=4+1+5=10，f（t）min=f（-1）=1+$\frac{1}{2}$+5=$\frac{13}{2}$，
∴f（x）的最大值為10，最小值$\frac{13}{2}$．

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x-1相等的是（　�。�
A．y=$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$B．y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$C．y=t-1D．y=-$\sqrt{（x-1）^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出下列各數(shù)列的一個通項公式：
 （1）$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{9}{10}$，$\frac{16}{17}$，…；
（2）1，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{7}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{31}$，…；
（3）1，$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{6}$，…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．集合M={x|x=n，n∈Z}，N={x|x=$\frac{n}{2}$，n∈Z}，P={x|x=n+$\frac{1}{2}$，n∈Z}，則下列各式中正確的（　�。�
A．M=NB．M∪N=PC．N=M∪PD．N=M∩P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}+1}$
（1）求f（1），f（2）+f（$\frac{1}{2}$）的值；
（2）證明：f（x）+f（$\frac{1}{x}$）等于定值；
（3）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{2015}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求下列函數(shù)的最大值和最小值．
（1）f（x）=-3x+2，x∈[-1，3]；
（2）f（x）=$\frac{3}{x+2}$，x∈[-1，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）（x≠0），對定義域中任意的x、y都有f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1時f（x）＞0．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）證明f（x）=-f（$\frac{1}{x}$）；
（4）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，對于實數(shù)a，b，若a+b＞0，則有①．
①f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
②f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）；
③f（a）-f（b）＞f（-a）-f（-b）；
④f（a）-f（b）＜f（-a）-f（-b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[-a，a]上的最大值和最小值；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，求該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]上的最大值和最小值．

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