5．根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
 （1）$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{5}$，$\frac{9}{10}$，$\frac{16}{17}$，…；
（2）1，-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{7}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{31}$，…；
（3）1，$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{5}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{7}{6}$，…

分析 直接依據(jù)所給數(shù)列的項(xiàng)的特征和項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)心進(jìn)行求解即可．

解答 解：依據(jù)數(shù)列的項(xiàng)的特征，得到如下通項(xiàng)公式：
（1）an=$\frac{{n}^{2}}{{n}^{2}+1}$
（2）an=（-1）n+1$\frac{1}{{2}^{n}-1}$
（3）an=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{n}，n為奇數(shù)}\\{\frac{2n-1}{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的確定方法、可以通過觀察法進(jìn)行確定其通項(xiàng)公式，屬于中檔題．

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15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意x1，x2∈R，恒有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）成立．
（1）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（2）若x＞0時(shí)，f（x）＜0，證明：f（x）是R上的減函數(shù)．

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16．函數(shù)y=$\frac{5-x}{2x+5}$，x∈（-∞，-3]的值域?yàn)閇-8，-$\frac{1}{2}$）．

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13．函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$的奇偶性是奇函數(shù)．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，x∈R，求f（x）+f（$\frac{1}{x}$）的值．

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10．設(shè)f（x）=x2+$\frac{16}{x}$，用定義證明f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)．

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17．已知不等式ax2+bx+1＞0的解集為（-∞，1）∪（3，+∞），不等式x2+bx+a＜0的解集為A，集合B={x||x-t|$≤\frac{1}{2}$，x∈R}．
（1）求集合A；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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14．已知函數(shù)f（x）=$（lo{g}_{\frac{1}{2}}x）^{2}$-$\frac{1}{2}$$lo{g}_{\frac{1}{2}}x$+5，求在區(qū)間[2，4]上f（x）的最大值與最小值．

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15．函數(shù)y=$\frac{2x+1}{x-3}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，2）對稱．

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