【題目】已知:等比數(shù)列{}中,公比為q,且a1=2,a4=54,等差數(shù)列{}中,公差為d,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+ a2+ a3.
(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(II)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和的公式;
(III)設(shè),,其中n=1,2,…,試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.
【答案】(I)=2·3;(II) ;(III)當(dāng)n≤18時(shí),;當(dāng)n=19時(shí),;當(dāng)n≥20時(shí),.
【解析】
(I)先由{an}的a1,a4求出公比q,再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)果;(II)等差數(shù)列{bn}滿足b1+b2+b3+b4=26進(jìn)而求出d,得到bn利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得結(jié)果;(III)由已知可得b1,b4,b7,b3n-2組成以b1=2為首項(xiàng),3d為公差的等差數(shù)列,而b10,b12,b14,b2n+8組成以b10=29為首項(xiàng),2d為公差的等差數(shù)列,求出Pn和Qn后,作差得到關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式,討論n的情況可得結(jié)果.
(I)等比數(shù)列{}中,a4=,則=27,即q=3,則=a1=2·;
(II)由(I)知:
∵數(shù)列{}是等差數(shù)列,∴,
∴,
∴,∴,∴前n項(xiàng)和;
(III)由題知:…,組成以3d為公差的等差數(shù)列,
則,
同理…,組成以2d為公差的等差數(shù)列,,
,
則,
則當(dāng)n≤18時(shí),;當(dāng)n=19時(shí),;當(dāng)n≥20時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,且a≠1,函數(shù) ,設(shè)函數(shù)f(x)的最大值為M,最小值為N,則( )
A.M+N=8
B.M+N=10
C.M﹣N=8
D.M﹣N=10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)奶茶店,他為了研究氣溫對(duì)熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機(jī)選取5天,統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數(shù) | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程(精確到0.1),若某天的氣溫為,預(yù)測(cè)這天熱奶茶的銷售杯數(shù);
(Ⅱ)從表中的5天中任取兩天,求所選取兩天中至少有一天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.
參考數(shù)據(jù):,.
參考公式:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,居民收入逐年增長(zhǎng),下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款(年底余額),如下表1:
為了研究計(jì)算的方便,工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理,得到下表2:
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)通過(guò)(1)中的方程,求出關(guān)于的回歸方程;
(3)用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2010年年底,該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少?
(附:對(duì)于線性回歸方程,其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中隨機(jī)抽取5頭,測(cè)量豬的體長(zhǎng)x(cm)和體重y(kg),得如下測(cè)量數(shù)據(jù):
豬編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 181 | 166 | 185 | 180 |
y | 95 | 100 | 97 | 103 | 101 |
(1)當(dāng)且僅當(dāng)x,y滿足:x≥180且y≥100時(shí),該豬為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)山區(qū)養(yǎng)殖場(chǎng)散養(yǎng)的3500頭豬中優(yōu)等品的數(shù)量;
(2)從抽取的上述5頭豬中,隨機(jī)抽取2頭中優(yōu)等品數(shù)x的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|,x∈R.
(1)若函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x﹣3|的最小值,并求取的最小值時(shí)x的取值范圍;
(2)若g(x)= 的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到一個(gè)奇函數(shù),只需將函數(shù)f(x)=sin2x﹣ cos2x的圖象( )
A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求證:;
(2)當(dāng)的面積等于時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三棱錐D﹣ABC及其正視圖和側(cè)視圖如右圖所示,且頂點(diǎn)A,B,C,D均在球O的表面上,則球O的表面積為( )
A.32π
B.36π
C.128π
D.144π
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