Question

對于函數(shù)f（x），使f（x）≤n成立的所有常數(shù)n中，我們把n的最小值G叫做函數(shù)f（x）的上確界．則函數(shù)f（x）=

2-x，x≥0 log 1 2 ( 1 2 -x)，x＜0

的上確界是 （　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：理解函數(shù)f（x）的上確界，f（x）是一個分段函數(shù)，對x進(jìn)行討論，求出函數(shù)的最小值即可；

解答：解：函數(shù)f（x），使f（x）≤n成立的所有常數(shù)n中，我們把n的最小值G叫做函數(shù)f（x）的上確界，
∵函數(shù)f（x）=

2-x，x≥0 log 1 2 ( 1 2 -x)，x＜0

，
若x≥0時，f（x）=2^-x=

1

2x

，可得0＜f（x）≤1，
若x＜0，f（x）=log

1

2

(

1

2

-x)，f（x）為增函數(shù)，
f（x）＜f（0）=1，
綜上：f（x）≤1，
∴f（x）的上確界為1；
故選C；

點(diǎn)評：此題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的過程中用到了分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題；