Question

已知cosβ=-

1

3

，sin（α+β）=

7

9

，且α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），求cosα的值．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知中α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），可得

π

2

＜α+β＜

3

2

π，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosβ，sin（α+β），進(jìn)而利用兩角差的余弦公式，可得答案．

解答： 解：∵α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），
∴

π

2

＜α+β＜

3

2

π，
又∵cosβ=-

1

3

，sin（α+β）=

7

9

，
∴sinβ=

1-cos2β

=

2 2

3

，
cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

4 2

9

，
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ
=(-

4 2

9

)×(-

1

3

)+

7

9

×

2 2

3

=

2 2

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是兩角差的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．