【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（Ⅲ）若，求證不等式.

【答案】(1) g(x)的增區(qū)間，減區(qū)間;(2) ;(3)見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)情況研究函數(shù)的單調(diào)性；（2）恒成立求參轉(zhuǎn)化為 恒成立，求到研究函數(shù)單調(diào)性和最值；（3）轉(zhuǎn)化為在上恒成立。通過求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性，求得函數(shù)最值。

（Ⅰ）g(x)的定義域為 ， ， 當(dāng)時， 在上恒成立

所以g(x)的增區(qū)間，無減區(qū)間當(dāng)時，令得

令得所以g(x)的增區(qū)間，減區(qū)間 .

（Ⅱ） 即在上恒成立

設(shè)，考慮到

，在上為增函數(shù)， ，

當(dāng)時， ， 在上為增函數(shù)， 恒成立

當(dāng)時， ， 在上為增函數(shù)

，在上， ， 遞減，

，這時不合題意， 綜上所述，

（Ⅲ）要證明在上，

只需證明 ，由（Ⅱ）當(dāng)a =0時，在上， 恒成立， 再令， 在上， ， 遞增，所以 即，相加，得，所以原不等式成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|． （Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x∈[5，9]，f（x）≤ax﹣1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+） 的部分圖象如圖所示，A，B兩點之間的距離為10，且f（2）=0，若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移t（t＞0）的單位長度后所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則t的最小值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)求函數(shù)的最小正周期；

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線3x+y﹣1=0上，且x軸，y軸被圓C截得的弦長分別為2 ，4 ，若圓心C位于第四象限
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)x軸被圓C截得的弦AB的中心為N，動點P在圓C內(nèi)且P的坐標(biāo)滿足關(guān)系式（x﹣1）2﹣y2= ，求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x），若在定義域內(nèi)存在x0 ， 使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的局部對稱點．
（1）若a∈R，a≠0，證明：函數(shù)f（x）=ax2+x﹣a必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)f（x）=2x+b在區(qū)間[﹣1，1]內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E: 經(jīng)過點P(2,1)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點，在橢圓短軸上有兩點M，N滿足，直線PM、PN分別交橢圓于A，B．探求直線AB是否過定點，如果經(jīng)過定點請求出定點的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是減函數(shù)，當(dāng)x∈[a+1，1]時，f（x）的最大值與最小值之差為g（a），則g（a）的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=2sin（2x+ ），g（x）=mcos（2x﹣ ）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0， ]，存在x2∈[0， ]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案