Question

已知函數(shù)，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求f（x）圖象的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心．

Answer 1

【答案】分析：（1）用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)T=求得最小正周期．
（2）由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)，函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)單調(diào)減．進(jìn)而求得x的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間．
（3）由正弦函數(shù)的對(duì)稱性可知，利用求得函數(shù)的對(duì)稱軸，由求得對(duì)稱中心．
解答：解：（1）
=
=
T=π；
（2）由，
可得單調(diào)增區(qū)間，
（k∈z），
由，
可得單減區(qū)間；
（3）由得對(duì)稱軸為
由得對(duì)稱中心為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)．