設(shè)拋物線y2=2px（p為常數(shù)）的準(zhǔn)線與X軸交于點(diǎn)K，過K的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則
OA
•
OB
=
5
4
p2
5
4
p2
．
分析：設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．設(shè)直線l：my=x+
p
2
．聯(lián)立
my=x+
p
2
y2=2px
化為y2-2pmy+p2=0．由于直線l與拋物線相交于不同兩點(diǎn)，得到△＞0，化為m2＞1．利用根與系數(shù)的關(guān)系y1+y2=2pm，y1y2=p2．再利用數(shù)量積運(yùn)算可得
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=(my1-
p
2
)(my2-
p
2
)+y1y2，代入即可．
解答：解：如圖所示，
設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
設(shè)直線l：my=x+
p
2
．
聯(lián)立
my=x+
p
2
y2=2px
化為y2-2pmy+p2=0．
∵直線l與拋物線相交于不同兩點(diǎn)，∴△＞0，化為m2＞1．
∴y1+y2=2pm，y1y2=p2．
∴
OA
•
OB
=x1x2+y1y2=(my1-
p
2
)(my2-
p
2
)+y1y2
=（m2+1）y1y2-
pm
2
(y1+y2)+
p2
4

=(m2+1)•p2-
pm
2
•2pm+
p2
4

=
5
4
p2．
故答案為
5
4
p2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化方程聯(lián)立得到關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的一元二次方程得根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)量積得運(yùn)算法則等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2），y1＞0，y2＜0，M是拋物線的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．若直線MA，MF，MB的斜率分別記為：KMA=a，KMF=b，KMB=c，（如圖）
（I）若y1y2=-4，求拋物線的方程；
（II）當(dāng)b=2時(shí)，求a+c的值；
（III）如果取KMA=2，KMB=-
12
時(shí)，判定|∠AMF-∠BMF|和∠MFO的值大小關(guān)系．并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)A（1，2）到點(diǎn)B（x0，0）的距離等于到直線x=-1的距離，則實(shí)數(shù)x0的值是
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為阿基米德三角形，則△ABQ為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為Q，過Q點(diǎn)的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)．
（1）若直線l的斜率為
2
2
，求證：
FA
•
FB
=0；
（2）設(shè)直線FA，F(xiàn)B的斜率分別為k1，k2，求k1+k2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點(diǎn)，則過弦的端點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)在其準(zhǔn)線上．設(shè)拋物線y2=2px（p＞0），弦AB過焦點(diǎn)，△ABQ為其阿基米德三角形，則△ABQ的面積的最小值為（　　）
A、
p2
2
B、p2
C、2p2
D、4p2

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