Question

關(guān)于函數(shù)y=（x²-4）³+1，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)x=-2時(shí)，y有極大值1
B．當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值-63
C．當(dāng)x=2時(shí)，y有極大值1
D．函數(shù)的最大值為1

Answer 1

【答案】分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后然后令導(dǎo)函數(shù)等于0找出可能的極值點(diǎn)，再判斷函數(shù)的單調(diào)性確定最后答案．
解答：解：∵y=（x²-4）³+1∴y'=3（x²-4）²×2x=6x（x²-4）²
令y'=6x（x²-4）²=0∴x=0或x=±2
又當(dāng)y'＞0時(shí)，即x＞0原函數(shù)單調(diào)遞增
當(dāng)y'＜0時(shí)，即x＜0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=0時(shí)，y有極小值且極小值為-63
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)極值的求法，導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)下放到中學(xué)的知識(shí)，是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題．