已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）上橫坐標為-3的一點到準線的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設動直線y=x+b與拋物線C相交于A、B兩點，問在直線l：y=2上是否存在與b的取值無關(guān)的定點M，使得∠AMB被直線l平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

解：（1）由已知得，∵p＞0，∴p=2
（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），設存在點M（a，2）滿足條件，由已知得kAM=-KBM，
即有 ；
整理得y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2（y12+y22）-16a=0；
由，得 y2+4y-4b=0，即 y1+y2=-4，y1y2=-4b，
有-4b•（-4）+4a（-4）-2[（-4）2+8b]-16a=0，∴a=-1，
因此存在點M（-1，2）滿足題意．
分析：（1） 直接利用條件得 ，解得p值．
（2）令A（x1，y1），B（x2，y2），設存在點M（a，2）滿足條件，由已知得kAM=-KBM，整理得y1y2（y1+y2）+4a（y1+y2）-2（y12+y22）-16a=0；把直線方程代入拋物線方程化簡，把根與系數(shù)的關(guān)系代入解得a的值．
點評：本題考查斜率公式，拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4且位于x軸上方的點． A到拋物線準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；
（Ⅲ）以M為圓心，4為半徑作圓M，點P（m，0）是x軸上的一個動點，試討論直線AP與圓M的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0），F(xiàn)為拋物線C的焦點，A為拋物線C上的動點，過A作拋物線準線l的垂線，垂足為Q．
（1）若點P（0，4）與點F的連線恰好過點A，且∠PQF=90°，求拋物線方程；
（2）設點M（m，0）在x軸上，若要使∠MAF總為銳角，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2Px（p＞0）上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設直線y=kx+b（k≠0）與拋物線C交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），且|y1-y2|=a（a＞0），求證：a2=
16(1-kb)k2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點M，不論直線l繞點M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=8x與點M（-2，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若
MA
•
MB
=0，則k=（　�。�

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