已知圓(m∈R)

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上．

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

(3)求證：任何一條平行于直線l且與圓相交的直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等．

答案：略
解析：

(1)將圓的方程配方得

設(shè)圓心為(x，y)，則，消去m得l：x－3y－3=0上，所以圓心恒在直線l：x－3y－3=0上．

(2)設(shè)與l平行的直線是：x－3y＋b=0圓心(3m，m－1)到直線的距離為，

∵半徑r=5．

∴當(dāng)d＜r時(shí)，即－－3＜b＜－3時(shí)直線與圓相交；

當(dāng)d=r時(shí)，即時(shí)，直線與圓相切；

當(dāng)d＞r時(shí)，即b＜－－3或b＞－3時(shí)，直線與圓相離．

(3)對(duì)于任一條平行l且與圓相交直線：x－3y＋b=0，由于圓心到直線的距離，

則弦長(zhǎng)與m無關(guān)，故截得弦長(zhǎng)相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=γ2及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（Ⅰ）若m=-1，n=0，r=4，求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)圓M和（Ⅰ）中所求軌跡C相交于不同兩點(diǎn)A、B，是否存在一組正實(shí)數(shù)m，n，r使得直線MN垂直平分線段AB，若存在，求出這組正實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M的參數(shù)方程為x2+y2-4Rxcosα-4Rysinα+3R2=0（R＞0）．
（1）求該圓的圓心的坐標(biāo)以及圓M的半徑．
（2）若題中條件R為定值，則當(dāng)α變化時(shí)，圓M都相切于一個(gè)定圓，試寫出此圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：（x-m）2+（y-n）2=4（m，n∈R），圓M與y軸交于A，B兩點(diǎn)，若|
MA
+
MB
|=2，則|
AB|
=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知圓(m∈R)

(1)求證：不論m為何值，圓心在同一直線l上．

(2)與l平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．

(3)求證：任何一條平行于直線l且與圓相交的直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等．

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