Question

經(jīng)市場調(diào)查，某旅游城市在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)），第t天（1≤t≤30，t∈N﹢）的旅游人數(shù)f（t） （萬人）近似地滿足f（t）=4+，而人均消費(fèi)g（t）（元）近似地滿足g（t）=120-|t-20|．
（1）求該城市的旅游日收益w（t）（萬元）與時(shí)間t（1≤t≤30，t∈N^﹢）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該城市旅游日收益的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費(fèi)的錢數(shù)得w（t）與t的解析式；
（2）因?yàn)閣（t）中有一個(gè)絕對(duì)值，討論t的取值，化簡得W（t）為分段函數(shù)，第一段運(yùn)用基本不等式求出最值，第二段是一個(gè)遞減的函數(shù)求出最值比較即可．
解答：解：（1）由題意，根據(jù)該城市的旅游日收益=日旅游人數(shù)×人均消費(fèi)的錢數(shù)可得W（t）=f（t）g（t）=（4+）（120-|t-20|）=
（2）當(dāng)t∈[1，20]時(shí)，401+4t+≥401+2=441（t=5時(shí)取最小值）
當(dāng)t∈（20，30]時(shí)，因?yàn)閃（t）=559+遞減，所以t=30時(shí)，W（t）有最小值W（30）=443
∵443＞441
∴t∈[1，30]時(shí)，W（t）的最小值為441萬元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生根據(jù)實(shí)際情況選擇函數(shù)類型的能力，以及基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用能力，屬于中檔題．