一個袋中有若干個大小相同的小球，分別編有一個1號，兩個2號，m個3號和n個4號．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個4號球的概率是．若袋中共有10個球，
（i）求4號球的個數(shù)；
（ii）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．
【答案】分析：（i）由題意可得：從袋中10個球中任意摸出2個球，共有的取法有C102，至少有1個4號球的取法有Cn2+Cn1C10-n1，結(jié)合題意即可求出答案．
（ii）由題意可得：隨機變量ξ可能取的值為3，4，5，6，7，8，根據(jù)題意分別求出其發(fā)生的概率，進而求出離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望．
解答：解：（i）由題意可得：從袋中10個球中任意摸出2個球，共有的取法有C102，
至少有1個4號球的取法有Cn2+Cn1C10-n1，
因為至少得到1個4號球的概率是，即，
所以n=4．
（ii）由題意可得：隨機變量ξ可能取的值為3，4，5，6，7，8，
所以由題意可得：，，，，，
所以ξ的分布列為：
ξ345678
p
所以ξ的數(shù)學期望為：Eξ=6．
點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．
（Ⅰ）若袋中共有10個球，從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于
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10
．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個袋中有若干個大小相同的小球，分別編有一個1號，兩個2號，m個3號和n個4號．已知從袋中任意摸出2個球，至少得到1個4號球的概率是
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．若袋中共有10個球，
（i）求4號球的個數(shù)；
（ii）從袋中任意摸出2個球，記得到小球的編號數(shù)之和為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10個球，

（i）求白球的個數(shù)；

（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望。

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（浙江卷理19）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

（Ⅰ）若袋中共有10個球，

（i）求白球的個數(shù)；

（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望。

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年浙江省嘉興市高二5月月考理數(shù) 題型：解答題

一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是。

    （Ⅰ）若袋中共有10個球，

（i）求白球的個數(shù)；

（ii）從袋中任意摸出3個球,記得到白球的個數(shù)為,求隨機變量的數(shù)學期望。

（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于。并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少。

 

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