【題目】函數(shù),.

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設(shè),為曲線上兩點,且,設(shè)直線斜率為,,證明:

【答案】(1)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為(2)(3)見證明

【解析】

1)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2恒成立,等價于恒成立,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求出函數(shù)的最大值,從而可得結(jié)果;3)要證即證,設(shè),只需證明 ,其中,設(shè),利用導(dǎo)數(shù)證明即可得結(jié)論.

(1)當(dāng)時,函數(shù),.

.

當(dāng)時,,當(dāng)時,,

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)恒成立,即恒成立,整理得:恒成立,設(shè),則,令,得,所以,在上函數(shù)單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時,函數(shù)取得最大值,因此.

(3),

,所以

要證.

即證,因為,

即證

設(shè),即證:,

也就是要證:,其中,

設(shè),

所以上單調(diào)遞增,因此.即:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】小威初三參加某高中學(xué)校的數(shù)學(xué)自主招生考試,這次考試由十道選擇題組成,得分要求是:做對一道題得1分,做錯一道題扣去1分,不做得0分,總得分7分就算及格,小威的目標(biāo)是至少得7分獲得及格,在這次考試中,小威確定他做的前六題全對,記6分,而他做余下的四道題中,每道題做對的概率均為p考試中,小威思量:從余下的四道題中再做一題并且及格的概率從余下的四道題中恰做兩道并且及格的概率,他發(fā)現(xiàn)只做一道更容易及格.

(1)設(shè)小威從余下的四道題中恰做三道并且及格的概率為,從余下的四道題中全做并且及格的概率為,;

(2)由于p的大小影響,請你幫小威討論:小威從余下的四道題中恰做幾道并且及格的概率最大?

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【題目】如圖,是坐標(biāo)原點,過的直線分別交拋物線、兩點,直線與過點平行于軸的直線相交于點,過點與此拋物線相切的直線與直線相交于點.則( )

A. B. C. D.

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【題目】已知,.

(1)當(dāng)時,求函數(shù)圖象在處的切線方程;

(2)若對任意,不等式恒成立,求的取值范圍;

(3)若存在極大值和極小值,且極大值小于極小值,求的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在(2,)處的切線方程:

(2)當(dāng)a=2時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(3)上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知拋物線過點,過點作直線與拋物線交于不同兩點、,過軸的垂線分別與直線交于點、,其中為坐標(biāo)原點.

1)求拋物線的方程;

2)寫出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;

3)求證:為線段的中點.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,求證:.

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【題目】已知橢圓的左.右焦點分別為為坐標(biāo)原點.

(1)若斜率為的直線交橢圓于點,若線段的中點為,直線的斜率為,求的值;

(2)已知點是橢圓上異于橢圓頂點的一點,延長直線分別與橢圓交于點,設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值.

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的,,四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“是作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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