在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=
7
，C=
π
3
．
（1）若2sinA=3sinB，求a，b；
（2）若cosB=
3
10
10
，求sin2A的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用余弦定理列出關(guān)系式，將c與cosC的值代入得到一個(gè)關(guān)系式，再將已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到另一個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立兩關(guān)系式即可求出a與b的值；
（2）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值，進(jìn)而確定出sin2B與cos2B的值，將sin2A變形為sin2（π-B-C），把C度數(shù)代入，利用兩角和與出的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．
解答： 解：（1）∵c=
7
，C=
π
3
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=7①，
∵2sinA=3sinB，由正弦定理化簡(jiǎn)得：2a=3b②，
∴聯(lián)立①②解得：a=3，b=2；
（2）∵cosB=
3
10
10
，B為三角形內(nèi)角，
∴sinB=
1-cos2B
=
10
10
，
∴sin2B=2sinBcosB=
3
5
，cos2B=2cos2B-1=
4
5
，
∴sin2A=sin2（π-B-C）=sin（
4π
3
-2B）=-
3
2
cos2B+
1
2
sin2B=
3-4
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（sin
π
3
x，
3
），
b
=（1，cos
π
3
x），定義函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)分別為和3，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△MON的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l為拋物線C的切線，且l∥MN，P為l上一點(diǎn)，求
PM
•
PN
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從一組共7名學(xué)生中選男生2人，女生2人參加三種不同的活動(dòng)，要求每人參加一種且每種活動(dòng)都有人參加的選法有648種，問該組學(xué)生中男女生各有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對(duì)所屬單位進(jìn)行整治性核查，標(biāo)準(zhǔn)如下表：
查驗(yàn)類別甲乙
所含指標(biāo)項(xiàng)42
每項(xiàng)初查合格率 
2
3
 
1
2
每項(xiàng)復(fù)查合格率 
1
2
 
1
2
每項(xiàng)核查合格權(quán)重分?jǐn)?shù) 2 1
每項(xiàng)核查不合格權(quán)重分?jǐn)?shù) 0 0
規(guī)定初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分或9分的不需要復(fù)查并給予獎(jiǎng)勵(lì)，10分的獎(jiǎng)勵(lì)18萬(wàn)元；9分的獎(jiǎng)勵(lì)8萬(wàn)元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為7分及其以下的停下運(yùn)營(yíng)并罰款1萬(wàn)元；初查累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為8分的要對(duì)不合格指標(biāo)進(jìn)行復(fù)查，最終累計(jì)權(quán)重得分等于初查合格部分與復(fù)查部分得分的和，最終累計(jì)權(quán)重分?jǐn)?shù)為10分方可繼續(xù)運(yùn)營(yíng)，否則停業(yè)運(yùn)營(yíng)并罰款1萬(wàn)元．
（1）求一家單位既沒獲獎(jiǎng)勵(lì)又沒被罰款的概率；
（2）求一家單位在這次整治性核查中所獲金額X（萬(wàn)元）的分布列和數(shù)學(xué)期望（獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，滿足a1=4，an+1=5nan，求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知島A南偏東30°方向，距島A 20海里的B處有一緝私艇，一艘走私艇正從A處以30海里/小時(shí)的航速沿正東方向勻速行駛．假使緝私艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航速勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)截住該走私船．
（1）為保證緝私艇在30分鐘（含30分鐘）內(nèi)截住該走私船，試確定緝私艇航行速度的最小值；
（2）是否存在v，使得緝私艇以v海里/小時(shí)的航速行駛，總能有兩種不同的航行方向截住該走私艇，若存在，試確定v的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，計(jì)算
1+2i
2-i
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

按如圖表示的算法，若輸入一個(gè)小于10的正整數(shù)n，則輸出n的值是
 
．

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