Question

函數(shù)y=3^x+1（-1≤x＜0）的反函數(shù)是（ ）
A．y=1+log₃x（x＞0）
B．y=-1+log₃x（x＞0）
C．y=1+log₃x（1≤x＜3）
D．y=-1+log₃x（1≤x＜3）

Answer 1

【答案】分析：本題考查反函數(shù)的概念、求反函數(shù)的方法、指數(shù)式與對數(shù)式的互化，求函數(shù)的值域；
將y=3^x+1看做方程解出x，然后由原函數(shù)的值域確定反函數(shù)的定義域即可，注意原函數(shù)的定義域為-1≤x＜0．
解答：解：由y=3^x+1解得：x=-1+log₃x
∵-1≤x＜0，∴1≤y＜3
∴函數(shù)y=3^x+1（-1≤x＜0）的反函數(shù)是y=-1+log₃x（1≤x＜3）
故選D
點評：由于是基本題目，解題思路清晰，求解過程簡捷，所以容易解答；解答時注意函數(shù)y=3^x+1（-1≤x＜0）值域的確定，這里利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)推得其值域．