函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且＝.

(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；

(2)用定義證明：f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；

(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.


解析：　(1)由題意知

解得

∴f(x)＝.

(2)證明：任取－1<x1<x2<1，則x2－x1>0，

f(x2)－f(x1)＝

∵－1<x1<x2<1，

∴－1<x1x2<1,1－x1x2>0.

于是f(x2)－f(x1)>0，

∴f(x)為(－1,1)上的增函數(shù)．

(3)f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．

∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，

∴－1<t－1<－t<1，解得0<t<.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 “”是“函數(shù)為奇函數(shù)” 的（    ）

A.充分而不必要條件                                    B.必要而不充分條件

C.充分必要條件                                        D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若m＜0，n＞0且m＋n＜0，則下列不等式中成立的是(　　)

A．－n＜m＜n＜－m　　　  　B．－n＜m＜－m＜n

C．m＜－n＜－m＜n              D．m＜－n＜n＜－m

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不等式|x(x－2)|>x(x－2)的解集是________．

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已知函數(shù)f(x)在[－5,5]上是偶函數(shù)，f(x)在[0,5]上是單調(diào)函數(shù)，且f(－3)<f(－1)，則下列不等式一定成立的是(　　)

A．f(－1)<f(3)                       B．f(2)<f(3)

C．f(－3)<f(5)                       D．f(0)>f(1)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為(　　)

A．－1                             B．0

C．1                               D．2

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函數(shù)y＝x2＋x＋1(x∈R)的遞減區(qū)間是(　　)

A. 　　　　　           B．[－1，＋∞)

C.                      D．(－∞，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


求下列函數(shù)解析式．

(1)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；

(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


   已知函數(shù)，,

   ⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；

   ⑵ 求函數(shù)的最大值和最小值．

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