已知圓M：x2+y2-2y=24，直線l：x+y=11，l上一點A的橫坐標(biāo)為a，過點A作圓M的兩條切線l1，l2切點分別為B，C．
（I）當(dāng)a=0時，求直線l1，l2的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l1，l2互相垂直時，求a的值．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線的斜率，即可求直線l1，l2的方程；
（2）當(dāng)直線 l1，l2互相垂直時，四邊形MCAB為正方形，即可求a的值．
解答： 解：（1）當(dāng)a=0時，A（0，11），⊙M方程：x2+（y-1）2=25
設(shè)過A的切線：y=kx+11即kx-y+11=0，d=
10
k2+1
=5可得k=±
3

∴l(xiāng)1：
3
x-y+11=0，l2：
3
x+y-11=0
（2）當(dāng)直線l1，l2互相垂直，則ACMB為正方形，此時|AM|=
2
|MB|=5
2

∴a2+(11-a-1)2=(5
2
)2，
整理得a2-10a+25=0，∴a=5．
點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（3，-2）及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0．
（Ⅰ）求過點M的圓C的切線方程；
（Ⅱ）過點M作直線l圓C交于A，B兩點，求弦AB中點N的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．
解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
時取到等號，則y=
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．
應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函數(shù)y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：
①若m⊥n，m⊥α，則n∥α； 
②若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
③若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β．
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]，設(shè)命題p：“f（x）的定義域為R”；命題q：“f（x）的值域是R”．
（1）若命題p為真，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題p為假，命題q為真時，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+a
x
，x∈[1，+∞）且a＜1
（1）判斷f（x）的單調(diào)性并證明；
（2）若m滿足f（3m）＞f（5-2m），試確定m的取值范圍．
（3）若函數(shù)g（x）=x•f（x）對任意x∈[2，5]時，g（x）+2x+
3
2
＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是一次函數(shù)，且f（f（x））=9x+4
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=x2+2，求g（f（2））的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，則tanα等于（　�。�
A、-1
B、-
2
2
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足
AF
=3
FB
，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為（　　）
A、
8
3
B、
4
3
C、2
D、1

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同步練習(xí)冊答案