閱讀：已知a，b∈（0，+∞），a+b=1，求y=
1
a
+
2
b
的最小值．
解法如下：y=
1
a
+
2
b
=（
1
a
+
2
b
）（a+b）=
b
a
+
2a
b
+3≥3+2
2
，當且僅當
b
a
=
2a
b
，即a=
2
-1，b=2-
2
時取到等號，則y=
1
a
+
2
b
的最小值為3+2
2
．
應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知a，b，c∈（0，+∞），a+b+c=1，求y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值；
（2）已知x∈（0，
1
2
），求函數(shù)y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值．
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）y=
1
a
+
1
b
+
1
c
=（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）=3+（
b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
b
c
），利用基本不等式求得
b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
b
c
≥6，即可得出結(jié)論；
（2）y=
1
x
+
8
1-2x
=（
2
2x
+
8
1-2x
）（2x+1-2x）=10+2•
1-2x
2x
+8•
2x
1-2x
，利用基本不等式求得2•
1-2x
2x
+8•
2x
1-2x
≥2
16
=8，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）y=
1
a
+
1
b
+
1
c
=（
1
a
+
1
b
+
1
c
）（a+b+c）=3+（
b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
b
c
），
而
b
a
+
a
b
+
c
a
+
a
c
+
c
b
+
b
c
≥6，當且僅當a=b=c=
1
3
時取到等號，
則y≥9，即y=
1
a
+
1
b
+
1
c
的最小值為9．
（2）y=
1
x
+
8
1-2x
=（
2
2x
+
8
1-2x
）（2x+1-2x）=10+2•
1-2x
2x
+8•
2x
1-2x
，
而x∈（0，
1
2
），2•
1-2x
2x
+8•
2x
1-2x
≥2
16
=8，
當且僅當2•
1-2x
2x
=8•
2x
1-2x
，即x=
1
6
∈（0，
1
2
）時取到等號，則y≥18，
所以函數(shù)y=
1
x
+
8
1-2x
的最小值為18．
點評：本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值問題，合理的變形是解決問題的關(guān)鍵，解題時注意基本不等式成立的條件，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

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已知集合A={x|y=
x2-2x-3
}，B={x|
x+2
x-2
≤0}，則A∩B=（　�。�
A、[-1，1]
B、[-1，2）
C、[1，2）
D、[-2，-1]

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B、[0，2]
C、[1，+∞）
D、[1，2]

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求函數(shù)y=
1
2
（x-5）2-6ln
1
2
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A、2sin
α
2
B、2|sin
α
2
|
C、2cos
α
2
D、2|cos
α
2
|

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B、m＞0或m=-1
C、m＞0 或-1≤m＜0
D、0＜m＜1

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（Ⅱ）當直線l1，l2互相垂直時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△Rt△ABC中，|AB|=2，∠BAC=60°，∠B=90°，G是△ABC的重心，求
GB
•
GC

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