【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積(平方米)與時間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是且,它的圖象如圖所示,給出以下命題:①池塘中原有浮草的面積是平方米;②第個月浮草的面積超過平方米;③浮草每月增加的面積都相等;④若浮草面積達到平方米,平方米,平方米所經(jīng)過的時間分別為,則.其中正確命題的序號有_____.(注:請寫出所有正確結(jié)論的序號)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin ωx·cos ωx+ cos2ωx-
(ω>0),直線x=x1,x=x2是y=f(x)圖象的任意兩條對稱軸,且|x1-x2|的最小值為 .
(Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.
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【題目】如圖,設(shè)拋物線的準線與軸交于橢圓的右焦點,為左焦點,橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點,連接并延長交于點為上一動點,且在之間移動.
(1)當取最小值時,求和的方程;
(2)若的邊長恰好是三個連接的自然數(shù),求面積的最大值.
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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質(zhì)量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質(zhì)量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
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【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體:在定義域內(nèi)存在,使得成立.
(1)函數(shù)是否屬于集合M?說明理由;
(2)設(shè)函數(shù),求的取值范圍;
(3)已知函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象有交點,根據(jù)該結(jié)論證明:函數(shù).
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)是( )
①命題:“、,若,則”,用反證法證明時應假設(shè)或;
②若,則、中至少有一個大于;
③若、、、、成等比數(shù)列,則;
④命題:“,使得”的否定形式是:“,總有”.
A.B.C.D.
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【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意,都有,且對任意∈D,當時,恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù).
(Ⅰ)判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)? 并說明理由;
(Ⅱ)設(shè)是(Ⅰ)中的“平底型”函數(shù),k為非零常數(shù),若不等式對一切R恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù),求和的值.
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【題目】在人群流量較大的街道,有一中年人吆喝“送錢”,只見他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)地完成相同),旁邊立著一塊小黑板寫道:
摸球方法:從袋中隨機摸出3個球,若摸得同一顏色的3個球,攤主送給摸球者5元錢;若摸得非同一顏色的3個球,摸球者付給攤主1元錢.
(1)摸出的3個球為白球的概率是多少?
(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸獎,試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按30天計)能賺多少錢?
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