【題目】已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。

  1. 求橢圓的方程；
  2. 設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值

【答案】,

【解析】（1）解：由，得，再由，得

由題意可知，

解方程組 得 a=2,b=1

所以橢圓的方程為

(2)解：由（1）可知A（-2,0）。設(shè)B點的坐標為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),

于是A,B兩點的坐標滿足方程組

由方程組消去Y并整理，得

由得

設(shè)線段AB是中點為M，則M的坐標為

以下分兩種情況：

（1）當k=0時，點B的坐標為（2,0）。線段AB的垂直平分線為y軸，于是

（2）當K時，線段AB的垂直平分線方程為

令x=0，解得

由

整理得

綜上

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有下列四個說法：

①已知向量， ，若與的夾角為鈍角，則；

②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的后，再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位，可得函數(shù)的圖象；

③函數(shù)有三個零點；

④函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

其中正確的是__________.（填上所有正確說法的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解重慶市高中學(xué)生在面對新高考模式“3+1+2”的科目選擇中，物理與歷史的二選一是否與性別有關(guān)，某高中隨機對該校50名高一學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

選物理

選歷史

合計

男生

5

女生

10

合計

己知在這50人中隨機抽取1人，抽到選物理的人的概率為。

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為物理與歷史的二選一與性別有關(guān)?

0.15

0.10

0.05

0.01

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（參考公式，其中為樣本容量）

（2）己知在選物理的10位女生中有3人選擇了化學(xué)、地理，有5人選擇了化學(xué)、生物，有2人選擇了生物、地理，現(xiàn)從這10人中抽取3人進行更詳細的學(xué)科意愿調(diào)查，記抽到的3人中選擇化學(xué)的有X人，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，其中m是常數(shù)．

（Ⅰ）判斷f（x）的單調(diào)性，并用定義證明；

（Ⅱ）若對任意x∈[﹣3，1]，有f（tx）+f（2t﹣1）≤0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實數(shù)，使得，求正實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積（平方米）與時間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是且，它的圖象如圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是平方米；②第個月浮草的面積超過平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達到平方米，平方米，平方米所經(jīng)過的時間分別為，則．其中正確命題的序號有_____．（注：請寫出所有正確結(jié)論的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（1）求圖中的值；

（2）已知這120件產(chǎn)品來自于，B兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.99%的把握認為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個試驗區(qū)有關(guān)系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式：，其中）

（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.

（1）求拋物線的標準方程及準線方程；

（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）

A.B.平面ABCD

C.三棱錐的體積為定值D.的面積與的面積相等

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案