【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個說法:
①已知向量, ,若與的夾角為鈍角,則;
②先將函數(shù)的圖象上各點縱坐標不變,橫坐標縮小為原來的后,再將所得函數(shù)圖象整體向左平移個單位,可得函數(shù)的圖象;
③函數(shù)有三個零點;
④函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
其中正確的是__________.(填上所有正確說法的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解重慶市高中學(xué)生在面對新高考模式“3+1+2”的科目選擇中,物理與歷史的二選一是否與性別有關(guān),某高中隨機對該校50名高一學(xué)生進行了問卷調(diào)查得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
選物理 | 選歷史 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 |
己知在這50人中隨機抽取1人,抽到選物理的人的概率為。
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為物理與歷史的二選一與性別有關(guān)?
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式,其中為樣本容量)
(2)己知在選物理的10位女生中有3人選擇了化學(xué)、地理,有5人選擇了化學(xué)、生物,有2人選擇了生物、地理,現(xiàn)從這10人中抽取3人進行更詳細的學(xué)科意愿調(diào)查,記抽到的3人中選擇化學(xué)的有X人,求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),其中m是常數(shù).
(Ⅰ)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明;
(Ⅱ)若對任意x∈[﹣3,1],有f(tx)+f(2t﹣1)≤0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】某池塘中原有一塊浮草,浮草蔓延后的面積(平方米)與時間(月)之間的函數(shù)關(guān)系式是且,它的圖象如圖所示,給出以下命題:①池塘中原有浮草的面積是平方米;②第個月浮草的面積超過平方米;③浮草每月增加的面積都相等;④若浮草面積達到平方米,平方米,平方米所經(jīng)過的時間分別為,則.其中正確命題的序號有_____.(注:請寫出所有正確結(jié)論的序號)
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【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況,在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本,測量其增長長度(單位:),經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi),將其按,,,,,分成6組,制成頻率分布直方圖,如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.
(1)求圖中的值;
(2)已知這120件產(chǎn)品來自于,B兩個試驗區(qū),部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表:
將聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.99%的把握認為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A,B兩個試驗區(qū)有關(guān)系,并說明理由;
下面的臨界值表僅供參考:
(參考公式:,其中)
(3)以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率,從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究,計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離,傾斜角為的直線經(jīng)過焦點,且與拋物線交于兩點、.
(1)求拋物線的標準方程及準線方程;
(2)若為銳角,作線段的中垂線交軸于點.證明:為定值,并求出該定值.
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【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.B.平面ABCD
C.三棱錐的體積為定值D.的面積與的面積相等
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