設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosC+
3
2
c=b，則角A=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專(zhuān)題：計(jì)算題,解三角形
分析：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知可得sinAcosC+
3
2
sinC=sinB=sinAcosC+cosAsinC．可得
3
2
=cosA，由A∈（0，π），即可求A的值．
解答： 解：∵△ABC在中，由acosC+
3
2
c=b，
∴利用正弦定理可得：sinAcosC+
3
2
sinC=sinB，
而sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．
∴可得：
3
2
sinC=cosAsinC，sinC≠0，
∴可得：
3
2
=cosA，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
6
．
故答案為：
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理、二角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了保護(hù)環(huán)境，人們提出了“低碳生活”理念，為研究“低碳生活”對(duì)居民的生活方式的影響，對(duì)某市100為居民開(kāi)展相關(guān)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到右邊的列表
  選擇低碳生活 不選擇低碳生活 合計(jì)
 男性 30 20 50
 女性 20 30 50
 合計(jì) 50 50 100
（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷：是否有95%的把握認(rèn)為“居民性別與是否選擇低碳生活之間存在顯著差異”？（Ⅱ）從其中的50名男性居民中按“是否選擇低碳生活”采用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2人作深度訪問(wèn)，求抽到的2人都是“選擇低碳生活”的人的概率．
（附：
 P（K2＞k） 0.1 0.05 0.01 0.005
 k 2.705 3.841 6.635 7.879
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-6x2+9x-2給出以下命題
（1）若直線y=a與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（-2，2）
（2）若函數(shù)y=f（x）+3bx不存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（1，+∞）
（3）過(guò)點(diǎn)M（0，2）且與y=f（x）相切的直線有三條
（4）方程f（x）=
2
2-x
的所有根的和為16．
其中真命題的序號(hào)是
 
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（x-2）（x-1）5的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=2，b=1，cosA=
1
3
，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
不共線，且
AB
=
a
+
2b
，
CD
=7
a
-2
b
，
BC
=-5
a
+k
b
，A、B、C三點(diǎn)共線，求k值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為4，且在[2，3]上是增函數(shù)，有下列命題：
①f（2014）=0；②f（2015）＞0；③f（
2x2+4x+5
x2+2x+2
）＞0；④f（
2015
2014
）＜f（
5
2
）．
正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是A′A，C′C的中點(diǎn)，則下列判斷中正確的是
 
．
①四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形；
②四邊形EBFD′在底面A′D′DA內(nèi)的投影是菱形；
③四邊形EBFD′在面A′D′DA內(nèi)的投影與在面ABB′A′內(nèi)的投影是全等的平行四邊形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算lg
2
+
1
2
lg5的結(jié)果為（　　）
A、
1
2
B、2
C、0
D、1

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同步練習(xí)冊(cè)答案