【題目】求證:若a2+2ab+b2+2a+2b-3≠0,則a+b≠1.

【答案】構(gòu)造命題p:若a2+2ab+b2+2a+2b-3≠0,則a+b≠1.

其逆否命題為:若a+b=1,則a2+2ab+b2+2a+2b-3=0,

下面證明逆否命題為真命題.

因為a+b=1,

所以a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a+b)2+2(a+b)-3=12+2-3=0.

即逆否命題成立,所以原命題為真命題.

【解析】

根據(jù)命題求出逆否命題，結(jié)合完全平方公式即可證得逆命題的真假，從而得到原命題真假.

構(gòu)造命題p:若a2+2ab+b2+2a+2b-3≠0,則a+b≠1.

其逆否命題為:若a+b=1,則a2+2ab+b2+2a+2b-3=0,

下面證明逆否命題為真命題.

因為a+b=1,

所以a2+2ab+b2+2a+2b-3=(a+b)2+2(a+b)-3=12+2-3=0.

即逆否命題成立,所以原命題為真命題.

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