Question

已知f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x³-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件可得可得函數(shù)的周期為2，由于當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x³-x=x（x+1）（x-1）的零點(diǎn)有2個(gè)，可得函數(shù)在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由f（x+2）=f（x），可得函數(shù)的周期為2．
由于當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x³-x=x（x+1）（x-1），
故函數(shù)在一個(gè)周期[0，2）上的零點(diǎn)有2個(gè)：x=0 x=1
故函數(shù)在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為6．
由于函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)在區(qū)間[0，6]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，利用函數(shù)的周期性求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．