Question

8．設函數f（x）定義如表，數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意的自然數均有x_n+1=f（x_n），則x₂₀₁₁=4．

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

Answer 1

分析 通過計算前幾項的數值，即可得到可得x_n+4=x_n，即為周期為4的數列．則x₂₀₁₁=x₃=4．

解答 解：x₁=2，且對任意的自然數均有x_n+1=f（x_n），
可得x₂=f（x₁）=f（2）=1，x₃=f（x₂）=f（1）=4，
x₄=f（x₃）=f（4）=5，x₅=f（x₄）=f（5）=2，
…，可得x_n+4=x_n，
即為周期為4的數列．
則x₂₀₁₁=x₃=4．
故答案為：4．

點評 本題考查數列的周期性及運用，同時考查函數和數列的關系，考查運算和歸納能力，屬于中檔題．