3．已知直線y=kx是y=lnx的切線，則k的值為（　�。�
A．$\frac{1}{e}$B．$-\frac{1}{e}$C．$\frac{2}{e}$D．$-\frac{2}{e}$

分析 欲求k的值，只須求出切線的斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：∵y=lnx，
∴y′=$\frac{1}{x}$，
設(shè)切點(diǎn)為（m，lnm），得切線的斜率為$\frac{1}{m}$，
所以曲線在點(diǎn)（m，lnm）處的切線方程為：y-lnm=$\frac{1}{m}$（x-m）．
它過原點(diǎn)，∴-lnm=-1，∴m=e，
∴k=$\frac{1}{e}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本小題主要考查直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=（x-a）（x-b）（x-c），其中a，b，c為常數(shù)．
（1）求證：f′（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-a）（x-c）；
（2）若f′（x）≥0恒成立，求證：f（x）的圖象關(guān)于一定點(diǎn)對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．P（1，1）是橢圓$\frac{x^2}{3}$+$\frac{y^2}{2}$=1內(nèi)一點(diǎn)，過P的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）若P是AB的中點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）若以AB為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（　　）
A．若m∥α，m∥n，則n∥αB．若m⊥α，n⊥β，則m⊥nC．若m⊥α，m∥β，則α⊥βD．若α⊥β，n?α，則n⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．（理）已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）恒成立．若數(shù)列{an}滿足a1=f（0），且f（an+1）=$\frac{1}{f（-2-{a}_{n}）}$（n∈N*），則a2011的值為（　�。�
A．4018B．4019C．4020D．4021

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)f（x）定義如表，數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意的自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2011=4．
x12345
f（x）41352

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R．
（1）解不等式f（x）≤5；
（2）若h（x）=ln[f（x）+a]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．討論函數(shù)f（x）=aln（x+1）+$\frac{x-1}{x+1}$，x∈（-1，+∞）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．設(shè)全集為R，集合A={x|x2-x-2≤0}，B={x|x≥0}，則A∩∁RB=（　　）
A．[-1，0）B．[-2，0）C．[0，1]D．[0，2]

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同步練習(xí)冊答案