【題目】如圖（1）是某水上樂(lè)園擬開(kāi)發(fā)水滑梯項(xiàng)目的效果圖，考慮到空間和安全方面的原因，初步設(shè)計(jì)方案如下：如圖（2），自直立于水面的空中平臺(tái)的上端點(diǎn)P處分別向水池內(nèi)的三個(gè)不同方向建水滑道，，，水滑道的下端點(diǎn)在同一條直線上，，平分，假設(shè)水滑梯的滑道可以看成線段，均在過(guò)C且與垂直的平面內(nèi)，為了滑梯的安全性，設(shè)計(jì)要求.

（1）求滑梯的高的最大值；

（2）現(xiàn)在開(kāi)發(fā)商考慮把該水滑梯項(xiàng)目設(shè)計(jì)成室內(nèi)游玩項(xiàng)目，且為保證該項(xiàng)目的趣味性，設(shè)計(jì)，求該滑梯裝置（即圖（2）中的幾何體）的體積最小值.

【答案】（1）m（2）562.5.

【解析】

（1）分別設(shè)出CB、CA、PC的長(zhǎng)，分別表示出面積，再利用不等關(guān)系求解即可；

（2）利用已知條件，求得體積是關(guān)于x的函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)判別單調(diào)性求得最小值即可.

（1）設(shè).

由題意知，

由及平分得，

所以.

因?yàn)?/span>，所以，

所以.

所以滑道的高的最大值為m.

（2）因?yàn)榛?/span>的坡度為，所以.

由（1）知，即.

又，所以.

所以三棱錐P-ABC的體積

，

所以，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，，

所以該滑梯裝置的體積最小為562.5m.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．

（1）若，求在處的切線方程；

（2）若對(duì)于任意的正數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，

已知圓和圓.

（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，

求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：

存在過(guò)點(diǎn)P的無(wú)窮多對(duì)互相垂直的直線和，

它們分別與圓和圓相交，且直線被圓

截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得以線段為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何，底為菱形，，.平面底面，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)本校高一年級(jí)1000名學(xué)生課余時(shí)間參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將數(shù)據(jù)分組整理后，列表如下：

參加場(chǎng)數(shù)

0

1

2

3

4

5

6

7

參加人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的百分比

8%

10%

20%

26%

18%

12%

4%

2%

估計(jì)該校高一學(xué)生參加傳統(tǒng)文化活動(dòng)情況正確的是（）．

A. 參加活動(dòng)次數(shù)是3場(chǎng)的學(xué)生約為360人B. 參加活動(dòng)次數(shù)是2場(chǎng)或4場(chǎng)的學(xué)生約為480人

C. 參加活動(dòng)次數(shù)不高于2場(chǎng)的學(xué)生約為280人D. 參加活動(dòng)次數(shù)不低于4場(chǎng)的學(xué)生約為360人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名青少年進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

常喝

不常喝

總計(jì)

肥胖

2

不肥胖

18

總計(jì)

30

已知從這30名青少年中隨機(jī)抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為．

（1）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P（K2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面PAB為等邊三角形，AB＝BC＝2CD＝2．

（Ⅰ）證明：AB⊥PD；

（Ⅱ）若PD＝2，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性

(2)若恒成立，求整數(shù)的最大值

(3)求證：

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