9．函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]有極值，則 a的取值范圍是{a|a＜-1或a＞2}．

分析 由已知得f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），由題意知△=36a2-36（a+2）＞0，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]，
∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），
由題意知△=36a2-36（a+2）＞0，
解得a＜-1或a＞2．
故答案為：{a|a＜-1或a＞2}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的極值的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．求和：22+23+…+2n=2n+1-4（n∈N*且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（1）求函數(shù)H（x）=$\frac{f（x）+g（x）-14x}{-8x}$的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）和函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若方程f（x）=g（x）+m有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a∈R，b∈R）．若a＞0，且f（x）的極大值為5，極小值為1，求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AB=2，CC1=2$\sqrt{2}$，E為CC1的中點(diǎn)，則點(diǎn)A到平面BED的距離為（　　）
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線y=f（x）與x軸有三個(gè)交點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．直線l：bx+ay=ab（a＞0，b＞0）與x軸，y軸的交點(diǎn)分別是A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB的面積是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，直線l的傾斜角是150°，A，B兩點(diǎn)是中點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x+m與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，求△OMN的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，△A1CB是等邊三角形，AC=AB=1，B1C1∥BC，BC=2B1C1．
（Ⅰ）求證：AB1∥平面A1C1C；
（Ⅱ）若點(diǎn)M是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括A，B兩端點(diǎn)），試確定點(diǎn)M的位置，使得平面CA1C1和平面MA1C1所成的角（銳角）的余弦值是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．計(jì)算下列各數(shù)：
（1）${A}_{5}^{2}$
（2）${A}_{6}^{6}$
（3）$\frac{{2A}_{8}^{5}+{7A}_{8}^{4}}{{A}_{8}^{8}{-A}_{9}^{5}}$
（4）$\frac{（2n）!}{{A}_{n}^{n}}$．

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