已知正數(shù)a，b滿足4a+b=30，使得
1
a
+
4
b
取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵正數(shù)a，b滿足4a+b=30，
∴
1
a
+
4
b
=
1
30
(4a+b)(
1
a
+
4
b
)=
1
30
(8+
b
a
+
16a
b
)≥
1
30
(8+2
b
a
•
16a
b
)=
8
15
，
當(dāng)且僅當(dāng)b=4a=15時(shí)取等號(hào)．
∴使得
1
a
+
4
b
取最小值的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是(
15
4
，15)．
故答案為：(
15
4
，15)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin（x-
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
4
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是雙曲線上一點(diǎn)，PF1的中點(diǎn)在y軸上，線段PF2的長(zhǎng)為
4
3
，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?x∈R，x2-2x+m≤0”是假命題，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，P為拋物線C上一點(diǎn)，若|PF|=4，則△POF的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)，如果f（2013）=-1，那么f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）對(duì)任意正整數(shù)a、b滿足條件f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則
f(2)
f(1)
+
f(4)
f(3)
+
f(6)
f(5)
+…+
f(2008)
f(2007)
的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1-
3
a
（a≠0）
（Ⅰ）若f（x）的圖象在x=-1處的切線與直線y=-
1
3
x+1垂直，求實(shí)數(shù)a的取值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M（2，m）（m≠-6），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|-|x+2|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案