Question

設(shè)（-∞，a）是函數(shù)y=x²-4|x|+5的一個(gè)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值為（　　）

A．a(chǎn)≥-2

B．a(chǎn)≤-2

C．a(chǎn)≥2

D．a(chǎn)≤2

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義可得y=x²-4|x|+5=

x2-4x+5 x≥0 x2+4x+5 x＜0

然后利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性可得出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間然后利用（-∞，a）是函數(shù)y=x²-4|x|+5的一個(gè)減區(qū)間即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵y=x²-4|x|+5=

x2-4x+5 x≥0 x2+4x+5 x＜0

∴y=x²-4|x|+5在（-∞，-2]單調(diào)遞減，（-2，0）單調(diào)遞增，[0，2）單調(diào)遞減，[2，+∞）單調(diào)遞增．
∵（-∞，a）是函數(shù)y=x²-4|x|+5的一個(gè)減區(qū)間
∴a≤-2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次函數(shù)的單調(diào)性．解題的關(guān)鍵是要利用絕對(duì)值的定義得出y=

x2-4x+5 x≥0 x2+4x+5 x＜0

然后再根據(jù)一元二次函數(shù)的單調(diào)性解題．