【題目】政府為了穩(wěn)定房價,決定建造批保障房供給社會,計劃用萬的價格購得一塊建房用地,在該土地上建幢樓房供使用,每幢樓的樓層數(shù)相同且每層建套每套平方米,經(jīng)測算第層每平方米的建筑造價(元)與滿足關系式(其中為整數(shù)且被整除) ,根據(jù)某工程師的個人測算可知,該小區(qū)只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低,其中每平方米.
(1)求的值;
(2)為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內,每幢至少建幾層?至多造幾層?
【答案】(1)50;(2)每幢至少建層,至多造層.
【解析】
(1)根據(jù)平均綜合費用公式,算出每幢建層時每平方米平均綜合費用為,然后由該小區(qū)只有每幢建層時每平方米平均綜合費用才達到最低,可知且,解出不等式即可求出;
(2)由(1)求出,根據(jù)已知令平均綜合費用為,解不等式即可求出每幢至少建幾層,至多造幾層.
(1)設該小區(qū)每幢建層時每平方米平均綜合費用為,則
,
又條件知且,即且,
所以,又因為為整數(shù)且被整除,
所以.
(2)由(1)知,所以
由知,
所以,
因為,所以,,
又是正整數(shù),故,
故為使該小區(qū)平均每平方米的平均綜合費用控制在元以內,每幢至少建層,至多造層
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【題目】如圖,在棱長為的正方形中,、分別為,邊上的中點,現(xiàn)將點以為軸旋轉至點的位置,使得為直二面角.
(1)證明:;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值,并求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)當時,若對任意,都有恒成立,試求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),為的導函數(shù),且.
(1)求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在處的切線經(jīng)過點,求函數(shù)的極值;
(3)若關于的不等式對于任意的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課,為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關,現(xiàn)從高一學生中抽取人做調查,得到列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 100 |
且已知在個人中隨機抽取人,抽到喜歡游泳的學生的概率為.
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關?并說明你的理由.
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【題目】現(xiàn)有4名同學去參加校學生會活動,共有甲、乙兩類活動可供參加者選擇,為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪類活動,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲類活動,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙類活動.
(1)求這4個人中恰有2人去參加甲類活動的概率;
(2)用,分別表示這4個人中去參加甲、乙兩類活動的人數(shù).記,求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某款機器零件,因為要求精度比較高,所以需要對生產(chǎn)的一大批零件進行質量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質量指標值,從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進行評估,根據(jù)評估結果作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)(。└鶕(jù)直方圖求及這100個零件的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(ⅱ)以樣本估計總體,經(jīng)過專家研究,零件的質量指標值,試估計10000件零件質量指標值在內的件數(shù);
(2)設每個零件利潤為元,質量指標值為,利潤與質量指標值之間滿足函數(shù)關系.假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試估算該批零件的平均利潤.(結果四舍五入,保留整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,則,,
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【題目】等差數(shù)列中,,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記為數(shù)列的前項和,是否存在正整數(shù),使得?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在某外國語學校舉行的(高中生數(shù)學建模大賽)中,參與大賽的女生與男生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在以上(含)的同學獲獎.按女生、男生用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求的值,并計算所抽取樣本的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷在犯錯誤的概率不超過的前提下能否認為“獲獎與女生、男生有關”.
女生 | 男生 | 總計 | |
獲獎 | |||
不獲獎 | |||
總計 | |||
附表及公式:
其中,.
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