5．某類題庫中有9道題，其中5道甲類題，每題10分，4道乙類題，每題5分，現(xiàn)從中任意選取三道題組成問卷，記隨機變量X為此問卷的總分．
（Ⅰ）求X的分布列；
（Ⅱ）求X的數(shù)學期望E（X）．

分析 （Ⅰ）由已知得X的可能取值為15，20，25，30，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列．
（Ⅱ）由X的分布列能求出X的數(shù)學期望E（X）．

解答 解：（Ⅰ）由已知得X的可能取值為15，20，25，30，
P（X=15）=$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{4}{84}$，
P（X=20）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{30}{84}$．
P（X=25）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{4}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{40}{84}$，
P（X=30）=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{10}{84}$．
∴X的分布列為：

 X 15 20 25 30
 P $\frac{4}{84}$ $\frac{30}{84}$ $\frac{40}{84}$ $\frac{10}{84}$
（Ⅱ）X的數(shù)學期望E（X）=$15×\frac{4}{84}+20×\frac{30}{84}+25×\frac{40}{84}+30×\frac{10}{84}$=$\frac{70}{3}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意排列組合知識的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．某公司生產(chǎn)一批A產(chǎn)品需要原材料500噸，每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元．該公司通過設備升級，生產(chǎn)這批A產(chǎn)品所需原材料減少了x噸，且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高0.5x%；若將少用的x噸原材料全部用于生產(chǎn)公司新開發(fā)的B產(chǎn)品，每噸原材料創(chuàng)造的利潤為12（a-$\frac{13}{1000}$x）萬元（a＞0）．
（Ⅰ）若設備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤不低于原來生產(chǎn)該批A產(chǎn)品的利潤，求x的取值范圍．
（Ⅱ）若生產(chǎn)這批B產(chǎn)品的利潤始終不高于設備升級后生產(chǎn)這批A產(chǎn)品的利潤，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-（a+3）x+3a}$+$\frac{4}{x-3}$（a∈R），求f（x）的定義城．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．總體X的均值μ和方差σ2均存在，但是未知，且σ2＞0，X1、X2，…，Xn為X的一個樣本，求μ，σ2的矩估計量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{a-2x}{x}$，a≠0，其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（1）求函數(shù)h（x）=f′（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證：對任意n∈N*，均有$\frac{{e}^{n}}{n!}≤{e}^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+…+\frac{1}{n}}＜en$．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，n!=1×2×3×…×n）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1．且2（an+an+2）=5an+1，n∈N*．
（I）求q的值；
（Ⅱ）若a32=a10，求數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．判斷下列函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性：①y=1.1x ②y=（$\frac{1}{4}$）x ③y=4-x ④y=1nx    ⑤y=x${\;}^\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知拋物線的頂點在原點，焦點F在x軸正半軸上，且過點P（2，2），過F的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點．
（1）求拋物線的方程；
（2）設直線l是拋物線的準線，求證：以AB為直徑的圓與準線l相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以原點O為圓心，以橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過橢圓C的右焦點F作斜率為-$\frac{\sqrt{2}}{2}$的直線l交橢圓C于A、B兩點，且$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{BO}$，又點D關于坐標原點O的對稱點為點E，試問點A，B，D，E四點是否共圓？若是，求出該圓的標準方程；若不是，試說明理由．

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