【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與圓交于，兩點(diǎn).

（1）若直線過(guò)點(diǎn)，且，求被橢圓所截得的弦的長(zhǎng)度；

（2）若已知點(diǎn)在橢圓上，動(dòng)點(diǎn)滿足，請(qǐng)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）點(diǎn)在圓上，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)，得到圓心到距離等于的距離，從而得到，得到的方程，從而求出被橢圓所截得的弦長(zhǎng)；（2）直線與圓聯(lián)立，得到，，利用向量關(guān)系，得到的坐標(biāo)，從而得到等于半徑的平方，從而得到點(diǎn)在圓上.

（1）圓，

則圓心，半徑為.

因?yàn)橄议L(zhǎng)，

由勾股定理可得到的距離為2，

而，所以，即，代

入橢圓方程得到，

所以被橢圓所截得的弦長(zhǎng)為.

（2）點(diǎn)在圓上.

由

得.

設(shè)，，

則，

從而.

因?yàn)?/span>，

所以

，

又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，

所以.

則

.

所以，點(diǎn)在圓上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過(guò)點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某芯片公司對(duì)今年新開發(fā)的一批5G手機(jī)芯片進(jìn)行測(cè)評(píng)，該公司隨機(jī)調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分為五個(gè)小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中．

（1）求這100顆芯片評(píng)測(cè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）．

（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機(jī)公司進(jìn)行測(cè)試，該手機(jī)公司將每顆芯片分別裝在3個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行初測(cè)。若3個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個(gè)工程手機(jī)中只要有2個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個(gè)工程手機(jī)中僅1個(gè)評(píng)分沒有達(dá)到11萬(wàn)分，則將該芯片再分別置于另外2個(gè)工程手機(jī)中進(jìn)行二測(cè)，二測(cè)時(shí)，2個(gè)工程手機(jī)的評(píng)分都達(dá)到11萬(wàn)分，則認(rèn)定該芯片合格；2個(gè)工程手機(jī)中只要有1個(gè)評(píng)分沒達(dá)到11萬(wàn)分，手機(jī)公司將認(rèn)定該芯片不合格．已知每顆芯片在各次置于工程手機(jī)中的得分相互獨(dú)立，并且芯片公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機(jī)公司對(duì)芯片的評(píng)分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）．每顆芯片置于一個(gè)工程手機(jī)中的測(cè)試費(fèi)用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測(cè)試，現(xiàn)手機(jī)公司測(cè)試部門預(yù)算的測(cè)試經(jīng)費(fèi)為10萬(wàn)元，試問(wèn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)是否足夠測(cè)試完這100顆芯片？請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1，1)，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)

A. (0,1) B. C. D. (－∞，－2)∪(1，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠加工某種零件需要經(jīng)過(guò)，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨(dú)立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級(jí)品；恰有兩道工序合格的零件為二級(jí)品；其它均為廢品，且加工一個(gè)零件為二級(jí)品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級(jí)品每個(gè)可獲利200元，二級(jí)品每個(gè)可獲利100元，每個(gè)廢品將使工廠損失50元，設(shè)一個(gè)零件經(jīng)過(guò)三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）

A.有個(gè)零點(diǎn)B.最小值為

C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）三棱錐的體積最大時(shí)，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案