【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上(不與,重合),為線段的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形沿折起,使得平面平面.
(1)證明:平面.
(2)三棱錐的體積最大時(shí),求二面角的余弦值.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理證得平面,由此證得,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)證得,由此證得平面.
(2)判斷出三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)的位置.建立空間直角坐標(biāo)系,通過(guò)平面和平面的法向量,計(jì)算出二面角的余弦值.
(1)證明:因?yàn)槠矫?/span>平面是正方形,
所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以.
因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的半圓弧上,所以.
又,所以平面.
(2)解:顯然,當(dāng)點(diǎn)位于的中點(diǎn)時(shí),的面積最大,三棱錐的體積也最大.
不妨設(shè),記中點(diǎn)為,
以為原點(diǎn),分別以的方向?yàn)?/span>軸、軸、軸的正方向,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,
設(shè)平面的法向量為,
則令,得.
設(shè)平面的法向量為,
則令,得,
所以.
由圖可知,二面角為銳角,故二面角的余弦值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與圓交于,兩點(diǎn).
(1)若直線過(guò)點(diǎn),且,求被橢圓所截得的弦的長(zhǎng)度;
(2)若已知點(diǎn)在橢圓上,動(dòng)點(diǎn)滿足,請(qǐng)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2019年1月1日起新的個(gè)人所得稅法開(kāi)始實(shí)施,依據(jù)《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》可知納稅人實(shí)際取得工資、薪金(扣除專項(xiàng)、專項(xiàng)附加及依法確定的其他)所得不超過(guò)5000元(俗稱“起征點(diǎn)”)的部分不征稅,超出5000元部分為全月納稅所得額.新的稅率表如下:
2019年1月1日后個(gè)人所得稅稅率表
全月應(yīng)納稅所得額 | 稅率(%) |
不超過(guò)3000元的部分 | 3 |
超過(guò)3000元至12000元的部分 | 10 |
超過(guò)12000元至25000元的部分 | 20 |
超過(guò)25000元至35000元的部分 | 25 |
個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除是指?jìng)(gè)人所得稅法規(guī)定的子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金和贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.其中贍養(yǎng)老人一項(xiàng)指納稅人贍養(yǎng)60歲(含)以上父母及其他法定贍養(yǎng)人的贍養(yǎng)支出,可按照以下標(biāo)準(zhǔn)扣除:納稅人為獨(dú)生子女的,按照每月2000元的標(biāo)準(zhǔn)定額扣除;納稅人為非獨(dú)生子女的,由其與兄弟姐妹分?jǐn)偯吭?/span>2000元的扣除額度,每人分?jǐn)偟念~度不能超過(guò)每月1000元.某納稅人為獨(dú)生子,且僅符合規(guī)定中的贍養(yǎng)老人的條件,如果他在2019年10月份應(yīng)繳納個(gè)人所得稅款為390元,那么他當(dāng)月的工資、薪金稅后所得是______元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中,提出了一些新的垛積公式,所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同,前后兩項(xiàng)之差并不相等,但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對(duì)這類高階等差數(shù)列的研究,在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列,其前7項(xiàng)分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項(xiàng)為( )(注:)
A.1624B.1024C.1198D.1560
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在水平地面上的不同兩點(diǎn)處栽有兩根筆直的電線桿,假設(shè)它們都垂直于地面,則在水平地面上視它們上端仰角相等的點(diǎn)的軌跡可能是( )
①直線 ②圓 ③橢圓 ④拋物線
A.①②B.①③C.①②③D.②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線上任意一點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,求最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動(dòng)點(diǎn),為線段的中點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī),其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(yuǎn)(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩(單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則
(A)2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(B)5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(C)8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
(D)9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽
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