12．設(shè)變量x、y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$則目標函數(shù)z=log2（2x+y）的最大值為（　�。�
A．log2$\frac{3}{2}$B．log23C．1D．不存在

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，令m=2x+y，求出m的最大值，從而求出目標函數(shù)的最大值．

解答 解：根據(jù)約束條件畫出可行域：
，
令m=2x+y，由圖象得：
直線m=2x+y過點A（2，-1）時，m最大值3，
即目標函數(shù)z=log2（2x+y）的最大值為${log}_{2}^{3}$，
故選：B．

點評 本題考察了簡單的線性規(guī)劃問題，考察對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出m=2x+y的最大值是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=sinx，x∈（1，3），則使得f′（x）＞0的概率為$\frac{π-2}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=ax+a（a＞0，a≠1）的圖象過點（0，3），則函數(shù)g（x）=f（x）-4的零點是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如題圖，已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的圖象與y的交點為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點之間的距離為2$\sqrt{4+{π^2}}$．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若f（2B+$\frac{2π}{3}$）=$\frac{2}{3}$，b=$\sqrt{3}$，求$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中常數(shù)b，c∈R．
（Ⅰ）若任意的x∈[-1，1]，f（x）≥0，f（2+x）≤0，試求實數(shù)c的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的x1，x2∈[-1，1]，有|f（x1）-f（x2）|≤4，試求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知△ABC滿足（c-b）（sinC+sinB）=（c-a）sinA，則角B=$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．在某次義務教育檢測中，某校的甲、乙另個班級各被抽到10名學生，他們問卷成績的莖葉圖如圖所示，若甲班學生的平均成績是84分，乙班學生成績的中位數(shù)是85，那么x+y的值為（　　）
A．4B．6C．7D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≤0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3y+11≥0}\end{array}\right.$，則x，y所表示的區(qū)域的面積為$\frac{5}{2}$，若x，y同時滿足（t+1）x+（t+2）y+t=0，則實數(shù)t的取值范圍為[-2，-$\frac{4}{3}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．O為△ABC所在平面內(nèi)一點，且|$\overrightarrow{OA}$|2+|$\overrightarrow{BC}$|2=|$\overrightarrow{OB}$|2+|$\overrightarrow{CA}$|2，求證：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{OC}$．

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