Question

設(shè)?x∈R，函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）有意義，實(shí)數(shù)m取值范圍

[0，1）

．

Answer 1

分析：分兩種情況：當(dāng)m等于0時(shí)，得到函數(shù)有意義，符合題意；當(dāng)m不等于0時(shí)，由x屬于全體實(shí)數(shù)，對數(shù)函數(shù)有意義得到真數(shù)恒大于0，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知拋物線的開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)滿足題意，所以令m大于0，及△小于0列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可m的取值范圍，綜上，得到所有滿足題意的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：①當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=lg3，有意義；
②當(dāng)m≠0時(shí)，?x∈R，函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）有意義，
即為mx²-4mx+m+3＞0恒成立，
即m＞0且△=（-4m）²-4m（m+3）＜0，
化簡得：m（m-1）＜0，解得0＜m＜1，
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，1）．
故答案為：[0，1）

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握函數(shù)恒成立時(shí)所滿足的條件，是一道綜合題．