【題目】設(shè)函數(shù)都是定義在集合上的函數(shù),對于任意的,都有成立,稱函數(shù)上互為互換函數(shù)

1)函數(shù)上互為互換函數(shù),求集合;

2)若函數(shù) )與在集合上互為互換函數(shù),求證:;

3)函數(shù)在集合上互為互換函數(shù),當(dāng),,且上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式.

【答案】12)見解析(3,

【解析】

1)利用列方程,并用二倍角公式進(jìn)行化簡,求得,進(jìn)而求得集合.

2)由,得),化簡后根據(jù)的取值范圍,求得的取值范圍.

3)首先根據(jù)為偶函數(shù),求得當(dāng)時,的解析式,從而求得當(dāng)時,的解析式.依題意“當(dāng)恒成立”,化簡得到,根據(jù)函數(shù)解析式的求法,求得時,以及,進(jìn)而求得函數(shù)在集合上的解析式.

1)由

化簡得,,所以

解得,

,

又由解得

所以集合,或,

即集合

2)證明:由,得).

變形得 ,所以

因?yàn)?/span>,則 ,所以

3)因?yàn)楹瘮?shù)上是偶函數(shù),則 .當(dāng),則,所以.所以

因此當(dāng)時,

由于與函數(shù)在集合互換函數(shù)

所以當(dāng),恒成立.

對于任意的恒成立.

于是有,

,

上述等式相加得 ,即

當(dāng))時,,

所以

,

所以當(dāng)時,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將兩顆正方體型骰子投擲一次,則向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率為_____,向上的點(diǎn)數(shù)之和不小于的概率為_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC-,平面ABC,DE,F,G分別為AC,的中點(diǎn),AB=BC=AC==2.

求證AC平面BEF;

求二面角B-CD-C1的余弦值;

證明直線FG與平面BCD相交

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的值域;

(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>I,若,且,則稱為函數(shù)的“壹點(diǎn)”,已知在區(qū)間上有4個不同的“壹點(diǎn)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=則數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為(  )

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(1)若函數(shù)上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAD平面ABCD,點(diǎn)M在線段PB上,PD//平面MAC,PA=PD=,AB=4.

(1)求證:MPB的中點(diǎn);

(2)求二面角B-PD-A的大;

(3)求直線MC與平面BDP所成角的正炫值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.

(Ⅰ)求證:AA1⊥平面ABC;

(Ⅱ)求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

Ⅰ.求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

Ⅱ.當(dāng)時,方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

Ⅲ.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對稱,求的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案