【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為, ,左頂點為,上頂點為 的面積為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線 與橢圓相交于不同的兩點 , 是線段的中點.若經(jīng)過點的直線與直線垂直于點,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)由題意可知.,由,可求得橢圓方程。(2)分討論,當時,因為兩直線互相垂直,所以直線的方程為, 即點到直線的距離, 即點到直線的距離,用點到直線的距離公式計算,結(jié)合韋達定理,把長度表示為k的形式,所以表示為k的函數(shù),即可求范圍。

試題解析:(1)由已知,有.

,∴.

,∴.

∴橢圓的方程為.

(2)①當時,點即為坐標原點,點即為點,則 .

.

②當時,直線的方程為.

則直線的方程為,即.

設(shè), .

聯(lián)立方程,消去,得 .

此時.

, .∴.

即點到直線的距離,

.

即點到直線的距離,∴.

.

,則.

.

時,有.

綜上,可知的取值范圍為.

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(1)n的值;

(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個小球,記第一次取出的小球標號為a,第二次取出的小球標號為b.

記事件A表示a+b=2”,求事件A的概率;

在區(qū)間[0,2]內(nèi)任取2個實數(shù)x,y,求事件x2+y2>(a-b)2恒成立的概率.

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(2)求銳二面角C﹣PB﹣D的大。

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【題目】隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展,居民的儲蓄存款逐年增長.設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:

年份

2010

2011

2012

2013

2014

時間代號

1

2

3

4

5

儲蓄存款 (千億元)

6

7

8

9

10

(1)求關(guān)于的回歸方程;

(2)用所求回歸方程預(yù)測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款.

附:回歸方程中,

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