【題目】已知橢圓的半焦距為,左焦點為,右頂點為,拋物線與橢圓交于兩點,若四邊形是菱形,則橢圓的離心率是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
橢圓的左焦點為,右頂點為,拋物線與橢圓交于兩點,兩點關(guān)于軸對稱,可設(shè)四邊形是菱形,,將代入拋物線方程,得,,再代入橢圓方程,得,化簡整理,得,解之得不合題意,舍去),故答案為.
【 方法點睛】本題主要考查拋物線的方程及橢圓的幾何性質(zhì)與離心率,屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點,一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解.本題中,根據(jù)點在橢圓上可以建立關(guān)于焦半徑和焦距的關(guān)系.從而找出之間的關(guān)系,求出離心率.
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【題目】設(shè)函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)設(shè),點是曲線與的一個交點,且這兩曲線在點處的切線互相垂直,證明:存在唯一的實數(shù)滿足題意,且.
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【題目】在一次趣味校園運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就座,其中高二代表隊有6人.
(1)求n的值;
(2)把在前排就座的高二代表隊6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.
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【題目】已知拋物線C:y2=4x,焦點為F,過點P(﹣1,0)作斜率為k(k>0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點,直線AF,BF分別交拋物線C于M,N兩點,若 + =18,則k= .
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【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度,再向下平移()個單位長度后得到函數(shù)的圖象,且函數(shù)的最大值為2.
(。┣蠛瘮(shù)的解析式; (ⅱ)證明:存在無窮多個互不相同的正整數(shù),使得.
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【題目】已知點F1、F2為雙曲線C:x2﹣ =1的左、右焦點,過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.
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【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 為的中點,如圖 2.
(1)求證: 平面;
(2)求證: 平面;
(3)求點到平面的距離.
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【題目】如圖(1)是一正方體的表面展開圖,MN和PB是兩條面對角線,請在圖(2)的正方體中將MN和PB畫出來,并就這個正方體解決下面問題。
(1)求證:MN∥平面PBD;
(2)求證:平面;
(3)求PB和平面NMB所成的角的大小.
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【題目】對于無窮數(shù)列{ }與{ },記A={ | = , },B={ | = , },若同時滿足條件:①{ },{ }均單調(diào)遞增;② 且 ,則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列.
(1)若 = , = ,判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列,并說明理由;
(2)若 = 且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列,求數(shù)列{ }的前16項的和;
(3)若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列,{ }為等差數(shù)列且 =36,求{ }與{ }得通項公式.
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