某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y=-48x+8000,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸.

(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;

(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?


解:(1)每噸平均成本為(萬元).

則=+-48≥2-48=32,

當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=200時(shí)取等號(hào).

∴年產(chǎn)量為200噸時(shí),每噸平均成本最低為32萬元.

(2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元,

則R(x)=40x-y=40x-+48x-8000

=-+88x-8000

=-(x-220)2+1680(0≤x≤210).

∵R(x)在[0,210]上是增函數(shù),

∴x=210時(shí),

R(x)有最大值為-(210-220)2+1680=1660.

∴年產(chǎn)量為210噸時(shí),可獲得最大利潤1660萬元.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


當(dāng)0<x≤時(shí),4x<logax,則a的取值范圍是(　　)

(A)(0,)   (B)(,1)

(C)(1,)   (D)(,2)

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已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)=x++2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱.

(1)求f(x)的解析式;

(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在區(qū)間(0,2]上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且滿足f(x+2)=f(x).當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x.若在區(qū)間[-2,2]上方程ax+a-f(x)=0恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 

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某工廠采用高科技改革,在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長率都是a,則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應(yīng)月產(chǎn)值的增長率為　　　. 

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若f(x)=2xf′(1)+x2,則f′(0)等于(　)

(A)2    (B)0    (C)-2   (D)-4

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若函數(shù)f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y軸的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　. 

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已知函數(shù)f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不單調(diào),則t的取值范圍是　　　　. 

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