【題目】已知函數(shù).

1)求在點處的切線方程;

2)若方程有兩個實數(shù)根,且,證明.

【答案】1.(2)證明見解析

【解析】

1)由f(﹣1)=0f′(x)=(x+1)(ex1),可得f′(﹣11.利用點斜式可得切線方程.

2)由(1)知fx)在(﹣10)處的切線方程sx),令Fx)=fx)﹣sx),求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性,可得fx)≥sx),解方程sx)=b得其根x'1,運用函數(shù)的單調(diào)性,所以x'1x1,;另一方面,fx)在點(1,2e2)處的切線方程為tx),構(gòu)造Gx)=fx)﹣tx),同理可得fx)≥tx),解方程tx)=b得其根x'2,運用函數(shù)的單調(diào)性,所以x2x'2.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論.

1,

,,

所以切線方程為.

2)由(1)知在點處的切線方程為.

設(shè)

構(gòu)造,

.

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,,,所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以.當(dāng)且僅當(dāng)時取“

∵方程的根.又,由

單調(diào)遞減,所以.

另一方面,在點處的切線方程為.

設(shè)

構(gòu)造.

.

所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

,,所以上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.所以,

當(dāng)且僅當(dāng)時取“

∵方程的根,又,由

上單調(diào)遞增,所以.所以,得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)fx=x+ax2+blnx,曲線y=fx)過P1,0),且在P點處的切斜線率為2.

I)求a,b的值;

II)證明:f(x)≤2x-2。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是坐標原點,過的直線分別交拋物線、兩點,直線與過點平行于軸的直線相交于點,過點與此拋物線相切的直線與直線相交于點.則( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F為拋物線的焦點,過F的動直線交拋物線CAB兩點.當(dāng)直線與x軸垂直時,.

1)求拋物線C的方程;

2)若直線AB與拋物線的準線l相交于點M,在拋物線C上是否存在點P,使得直線PA,PMPB的斜率成等差數(shù)列?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),對任意,都有.

討論的單調(diào)性;

當(dāng)存在三個不同的零點時,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】△ABC的角AB、C的對邊分別為abc,(2bc,a)(cosA,-cosC),且

(Ⅰ)求角A的大;

(Ⅱ)當(dāng)y2sin2Bsin(2B)取最大值時,求角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)上存在兩個極值點.

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)證明:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面,,點分別為的中點.

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)求二面角的正弦值;

(Ⅲ)若為線段上的點,且直線與平面所成的角為,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A、B為橢圓C短軸的上、下頂點,P為直線ly2上一動點,連接PA并延長交橢圓于點M,連接PB交橢圓于點N,已知直線MA,MB的斜率之積恒為.

1)求橢圓C的標準方程;

2)若直線MNx軸平行,求直線MN的方程;

3)求四邊形AMBN面積的最大值,并求對應(yīng)的點P的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案