【題目】已知函數(shù)在處取得極值.

（1）求常數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；

（3）設(shè)，且， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）極大值為極小值為；（3）.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)兩個(gè)極值點(diǎn)已知，令，把0和4代入求出k即可．
（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 大于零和小于零分別求出遞增和遞減區(qū)間即可，把函數(shù)導(dǎo)數(shù)為0的x值代到f（x）中，通過表格，判斷極大、極小值即可．
（3）要使命題成立，只需，由（2）得： 和其中較小的即為g（x）的最小值，列出不等關(guān)系即可求得c的取值范圍．

試題解析：

（1），由于在處取得極值，

∴

可求得

（2）由（1）可知， ，

的變化情況如下表：

x

0

+

0

－

0

+

極大值

極小值

∴當(dāng)為增函數(shù)， 為減函數(shù)；

∴極大值為極小值為

(3) 要使命題， 恒成立，只需使,即即可.只需

由（2）得在單增，在單減.

∴，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三（）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題．

（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如下表所示：

天數(shù)

1

1

1

2

2

1

2

用水量／噸

22

38

40

41

44

50

95

（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個(gè)數(shù)來描述該公司每天的用水量？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè){an}和{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列,記cn=max{b1-a1n,b2-a2n,…,bn-ann}(n=1,2,3,…),其中max{x1,x2,…,xs}表示x1,x2,…,xs這s個(gè)數(shù)中最大的數(shù).

(Ⅰ)若an=n,bn=2n-1,求c1,c2,c3的值,并證明{cn}是等差數(shù)列;

(Ⅱ)證明:或者對(duì)任意正數(shù)M,存在正整數(shù)m,當(dāng)n≥m時(shí), >M;或者存在正整數(shù)m,使得cm,cm+1,cm+2,…是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn)．

（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若橢圓的右頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），且滿足，若點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線斜率的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

（1）求的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加�！爸腥A詩詞比賽”，經(jīng)過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊(duì)，求這2人來自不同組別的概率；

（3）假設(shè)每組數(shù)據(jù)組間是平均分布的，若該校希望使15%的學(xué)生的一周課外閱讀時(shí)間不低于（小時(shí)）的時(shí)間，作為評(píng)選該�！罢n外閱讀能手”的依據(jù)，試估計(jì)該值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=2 ．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值及此時(shí)P的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（ ）

（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足， ，則不可能是(　　)

A. －1 B. 0

C. 2 D. 3

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