Question

【題目】關(guān)于函數(shù)，有下述四個結(jié)論：

①是周期為的函數(shù)；

②在單調(diào)遞增；

③在上有三個零點；

④的值域是．

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.②③B.①③C.①③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

①計算，即可判斷出結(jié)果；②分，兩種情況討論，根據(jù)二次函數(shù)以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出結(jié)果；③分，兩種情況，分別計算零點，即可判斷出結(jié)果；④由③，只需計算出時的最小值，即可判斷出結(jié)果.

①因為，

所以；

因此是周期為的函數(shù)；故①正確；

②當(dāng)時，，則，

令，則在上單調(diào)遞增，所以，

又是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，

因此在上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，則，

令，則在上單調(diào)遞增，所以，

又是開口向下，對稱軸為的二次函數(shù)，

因此在上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；故②錯；

③當(dāng)時，，則，

由，解得：或，

因此或；

當(dāng)時，，則

由，解得：或，

因此；

綜上，在上有三個零點，故③正確；

④由③可得，當(dāng)時，，

令，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得：

時，，

又是開口向上，對稱軸為的二次函數(shù)，

所以，

即在上的最小值為，故④錯.

故選：B.