【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,的中點(diǎn)為,且平面.
(1)證明:;
(2)若,,,試畫出二面角的平面角,并求它的余弦值.
【答案】(1)見證明;(2)二面角圖見解析;
【解析】
(1)由菱形的性質(zhì)得出,由平面,得出,再利用直線與平面垂直的判定定理證明平面,于是得出;
(2)過點(diǎn)在平面內(nèi)作,垂足為點(diǎn),連接,可證出平面,于是找出二面角的平面角為,并計(jì)算出的三邊邊長,利用銳角三角函數(shù)計(jì)算出,即為所求答案。
(1)連接,
因?yàn)閭?cè)面為菱形,
所以,且與相交于點(diǎn).
因?yàn)?/span>平面,平面,
所以.
又,所以平面
因?yàn)?/span>平面,所以.
(2)作,垂足為,連結(jié),
因?yàn)?/span>,,,
所以平面,
又平面,所以.
所以是二面角的平面角.
因?yàn)?/span>,所以為等邊三角形,
又,所以,
所以.
因?yàn)?/span>,所以.
所以.
在中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì), 某校開設(shè)了冰球選修課,12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高(單位:cm)如下圖所示:
設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為,,方差依次為,,則下列關(guān)系式中完全正確的是( )
A. =, =B. <,>
C. <,=D. <,<
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【題目】已知橢圓C: 的上下焦點(diǎn)分別為F1 , F2 , 離心率為 ,P為C上動(dòng)點(diǎn),且滿足 |,△QF1F2面積的最大值為4. (Ⅰ)求Q點(diǎn)軌跡E的方程和橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線y=kx+m(m>0)與橢圓C相切且與曲線E交于M,N兩點(diǎn),求 的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且B=60°,c=4.
(Ⅰ)若b=6,求角C的正弦值及△ABC的面積;
(Ⅱ)若D,E在線段BC上,且BD=DE=EC, ,求AD的長.
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機(jī)分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位:min)繪制了如下莖葉圖:
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高?并說明理由;
(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù),并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:
超過 | 不超過 | |
第一種生產(chǎn)方式 | ||
第二種生產(chǎn)方式 |
(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?
附:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí),多邊形面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,則輸出n的值為( ) (參考數(shù)據(jù): ≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)
A.12
B.24
C.36
D.48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面凸四邊形中(凸四邊形指沒有角度數(shù)大于的四邊形),.
(1)若,,求;
(2)已知,記四邊形的面積為.
① 求的最大值;
② 若對于常數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(直接寫結(jié)果,不需要過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|. (I)求不等式f(x)<|2x+1|﹣1的解集M;
(Ⅱ)設(shè)a,b∈M,證明:f(ab)>f(a)﹣f(﹣b).
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【題目】如圖,幾何體是圓柱的一部分,它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的,G是 的中點(diǎn).(12分)
(Ⅰ)設(shè)P是 上的一點(diǎn),且AP⊥BE,求∠CBP的大;
(Ⅱ)當(dāng)AB=3,AD=2時(shí),求二面角E﹣AG﹣C的大小.
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