【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬元),有如下表的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)線性回歸方程 .
(2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少.
(3)計(jì)算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
(4)求 并說明模型的擬合效果.
【答案】
(1)
解:將已知條件制成下表:
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合計(jì) |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 20 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 | 25 | |
4.4 | 11.4 | 22.0 | 32.5 | 42.0 | 112.3 | |
4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 90 |
于是有 ,
,
回歸直線方程是 .
(2)
解:當(dāng)x=10時(shí),y=1.23×10+0.08=12.38(萬元),即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元.
(3)
解:總偏差平方和: ,殘差平方和 ,
回歸平方和:15.78-0.651=15.129.
(4)
解:
模型的擬合效果較好,使用年限解釋了95.87%的維修費(fèi)用支出
【解析】本題主要考查了回歸分析的初步應(yīng)用;實(shí)際推斷原理和假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)回歸分析的初步應(yīng)用的原理及實(shí)際推斷分析計(jì)算即可解決問題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分類變量X和Y的列聯(lián)表如下:
y1 | y2 | 總計(jì) | |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
總計(jì) | a+c | b+d | a+b+c+d |
則下列說法中正確的是( )
A.ad-bc越小,說明X與Y關(guān)系越弱
B.ad-bc越大,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)
C.(ad-bc)2越大,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)
D.(ad-bc)2越接近于0,說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知O、A、B三地在同一水平面內(nèi),A地在O地正東方向2km處,B地在O地正北方向2km處,某測(cè)繪隊(duì)員在A、B之間的直線公路上任選一點(diǎn)C作為測(cè)繪點(diǎn),用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪,O地為一磁場(chǎng),距離其不超過km的范圍內(nèi)會(huì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾,使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確,則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是( 。
A.1-
B.
C.1-
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是一位母親給兒子作的成長記錄:
年齡/周歲 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
身高/cm | 94.8 | 104.2 | 108.7 | 117.8 | 124.3 | 130.8 | 139.1 |
根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù),她建立了身高 (cm)與年齡x(周歲)的線性回歸方程為 ,給出下列結(jié)論:
①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系;
②回歸直線過樣本的中心點(diǎn)(42,117.1);
③兒子10歲時(shí)的身高是 cm;
④兒子年齡增加1周歲,身高約增加 cm.
其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km,B,C間的距離為100km,從A到C必須先坐船到BC上的某一點(diǎn)D,航速為25km/h,再乘汽車到C,車速為50km/h,記∠BDA=θ
(1)試將由A到C所用的時(shí)間t表示為θ的函數(shù)t(θ);
(2)問θ為多少時(shí),由A到C所用的時(shí)間t最少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中, 點(diǎn)是邊的中點(diǎn),將沿折起,使平面平面,連接得到如圖所示的幾何體.
(1)求證; 平面;
(2)若二面角的平面角的正切值為求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn).
(1)求直線的普通方程;
(2)設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)有三個(gè)不同的極值點(diǎn),求的值;
(2)若存在實(shí)數(shù),使對(duì)任意的,不等式恒成立,求正整數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的極值;
(2)設(shè)函數(shù).當(dāng)=時(shí),若區(qū)間[1,e]上存在x0,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(為自然對(duì)數(shù)底數(shù))
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