【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且直線經(jīng)過曲線的左焦點(diǎn)．

（1）求直線的普通方程；

（2）設(shè)曲線的內(nèi)接矩形的周長為，求的最大值．

【答案】（1）（2）橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值．

【解析】試題分析：(1)由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去參數(shù)t，得到直線的普通方程；（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為（），則周長為，利用輔助角公式“化一”求最值即可.

試題解析：

（1）因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程為，即，

將， 代入上式并化簡得，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，于是， ，

直線的普通方程為，將代入直線方程得，

所以直線的普通方程為．

（2）設(shè)橢圓的內(nèi)接矩形在第一象限的頂點(diǎn)為（），

所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長為（其中），

此時橢圓的內(nèi)接矩形的周長取得最大值．

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【題目】下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，+∞）的函數(shù)是（ ）
A.y=5
B.y=log2（3x+2）
C.y=
D.y=（ ）1﹣x

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A. 與y=x+3
B. 與y=x﹣1
C.y=x0（x≠0）與y=1（x≠0）
D.y=2x+1，x∈Z與y=2x﹣1，x∈Z

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【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計(jì)資料：

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（1）線性回歸方程 .
（2）估計(jì)使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少.
（3）計(jì)算總偏差平方和、殘差平方和及回歸平方和.
（4）求 并說明模型的擬合效果.

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（1）A處與D處之間的距離；
（2）燈塔C與D處之間的距離．

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【題目】函數(shù)y= 的值域?yàn)?/span>

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【題目】【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）記兩個零點(diǎn)分別為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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